题目内容

如图，坡面CD的坡比为 $数学公式$ ，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD= $数学公式$ 米，则小树AB的高是________．

$\text{[math]}$ 米
分析：此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为 $\text{[math]}$ ，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．
解答：

解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，
在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为 $\text{[math]}$ ，得：
DE= $\text{[math]}$ x，则根据勾股定理得：
x²+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
得x=± $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ 不合题意舍去，
所以，CE= $\text{[math]}$ 米，则，ED= $\text{[math]}$ 米，
那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
$\text{[math]}$ =tan∠ADF，
∴AF=FD•tan60°= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 米，
∴AB=AF-BF=AF-CE= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ 米，
故答案为：4 $\text{[math]}$ 米．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由
Rt△AFD，Rt△CED求出AB．