题目内容

如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H．

(1)求证：△BAE∽△BCF

(2)若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形

答案：
解析：

　　证明

　　(1)∵BE⊥AD，BF⊥CD

　　∴∠BEA＝∠BFC＝90°　　(1分)

　　又ABCD是平行四边形，

　　∴∠BAE＝∠BCF　　(2分)

　　∴△BAE∽△BCF　　(3分)

　　(2)∵△BAE∽△BCF

　　∴∠1＝∠2　　(4分)

　　又BG＝BH

　　∴∠3＝∠4

　　∴∠BGA＝∠BHC　　(5分)

　　∴△BGA≌△BHC(ASA)　　(6分)

　　∴AB＝BC　　(7分)

　　∴□ABCD为菱形　　(8分)


练习册系列答案
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（1）求证：△BAE∽△BCF．
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如图，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于点O，连接CE，则△CBE的周长是
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