题目内容
【题目】⑴ 阅读理解
问题1：已知a、b、c、d为正数，
，ac=bd，试说明a=d，b=c.
我们通过构造几何模型解决代数问题. 注意到条件，如果把a、b、c、d分别看作为两个直角三角形的直角边，那么可构造图1所示的几何模型.
∵ac=bd,
∴AB·CD=BC·AD
∴
请你按照以上思路继续完成说明.
⑵ 深入探究
问题2：若a＞0，b＞0，试比较
和
的大小.
为此我们构造图2所示的几何模型，其中AB为直径, O为圆心，点C在半圆上，CD⊥AB 于D，AD＝a，BD＝b.
请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2．
⑶ 拓展运用
对于函数y=x+
，求当x＞0时，求y的取值范围．
【答案】（1）a=d，b=c（2）
（3）y≥6
【解析】(1)根据两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似的判定定理可得△ADC∽△ABC ，再利用△ADC≌△ABC 可得出结论;(2)分两种情况：当O和D不重合时得出
>
；当点O和D重合时=即可得出结论;(3)由(2)的结论>,可得
，从而得出结果.
⑴又∵∠B=∠D =90°
∴△ADC∽△ABC
∠DAC=∠BAC,
又AC=AC, ∴△ADC≌△ABC ∴AB=AD,BC=DC,
即：a=d， b=c.
⑵连接AC、BC，则由△ADC∽△CDB得
即
过点O作
交半圆于点E,连接OE，则半径
，
∵OE ≥ CD， ∴
⑶∵
，∴
∴
∴
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