题目内容
第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕．为了改善观众的观看视角，主办方对羽毛球场的观众看台进行了修缮，在修缮过程中，原看台高度较低，先普遍增加看台的高度，如图所示，已知原看台BD长20米，在水平长度（BC）不发生改变的前提下，看台的倾斜角由30°增大到45°，那么修缮后的看台高度将会增加多少米？（结果保留两位有效数字，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
【答案】分析：首先利用锐角三角函数关系得出CD的长，进而利用在Rt△ABC中，BC=10
m，∠ABC=45°，得出△ABC是等腰直角三角形，求出AC=BC=10
m，即可得出AD的长．
解答：
解：∵在Rt△BCD中，BD=20m，∠DBC=30°，
∴CD=BD•sin30°=20×
=10（m），
BC=BD•cos30°=20×
=10
（m），
∵在Rt△ABC中，BC=10
m，∠ABC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=10
m，
∴AD=AC-CD=10
-10≈7.3（m）．
答：修缮后的看台高度将会增加7.3米．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出AC=BC是解题关键．
m，∠ABC=45°，得出△ABC是等腰直角三角形，求出AC=BC=10m，即可得出AD的长．解答：
解：∵在Rt△BCD中，BD=20m，∠DBC=30°，∴CD=BD•sin30°=20×
=10（m），BC=BD•cos30°=20×
=10（m），∵在Rt△ABC中，BC=10
m，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=10
m，∴AD=AC-CD=10
-10≈7.3（m）．答：修缮后的看台高度将会增加7.3米．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出AC=BC是解题关键．
练习册系列答案
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