Question

3．如图，AB是圆0的弦，C、D是AB上两点，AC=BD，求证：$\widehat{AF}$=$\widehat{BE}$．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，推出△OAC≌△OBD，根据全等三角形的性质得到∠AOE=∠BOF，即可得到结论．

解答 解：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
在△OAC和△OBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠A=∠B}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△OAC≌△OBD，
∴∠AOE=∠BOF，
∴$\widehat{AF}$=$\widehat{BE}$．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．