题目内容

如图，DE∥BC．
（1）若DM=EM，求证：BN=NC；
（2）求证： $数学公式$ ．

（1）证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△ADM∽△ABN，△AME∽△ANC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵DM=EM，
∴BN=CN；

（2）证明：∵DE∥BC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，△ADM∽△ABN，△AME∽△ANC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）先由DE∥BC得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故可得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据比例的性质即可得出结论．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．