Question

如图，已知∆ABC中，，，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.

（1）证明：△ADE；
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？

Answer 1

（1）根据平行线的性质可得，即可证得结论；
（2），4

解析试题分析：（1）根据平行线的性质可得，即可证得结论；
（2）由，△ADE，相似比为，根据相似三角形的性质可得，同理，，即可表示出y关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.
（1）因为DE∥BC，所以，
所以△ADE；
（2）如图所示：

因为，△ADE ，相似比为，
所以，所以    
因为
所以
所以
又，
所以
所以.  
同理，                
所以.  
配方得                                  
所以当时，y有最大值. 
考点：动点问题的综合题
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.