Question

一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，并且满足a2=

a

2 1

-a1+1，a3=

a

2 2

-2a2+1，a4=

a

2 3

-3a3+1…an+1=

a

2 n

-nan+1（n为正整数）问题：
（1）当a₁=2时，计算a₂，a₃，a₄，a₅．
（2）请你猜想当a₁=2时，a₂₀₁₀的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知数据规律分别得出a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）利用（1）中所求即可得出数字变化规律，即可得出答案．

解答：解；（1）∵a2=

a

2 1

-a1+1，a3=

a

2 2

-2a2+1，a4=

a

2 3

-3a3+1…an+1=

a

2 n

-nan+1（n为正整数），
∴当a₁=2时，a₂=4-2+1=3，a₃=3²-2×3+1=4，a₄=4²-3×4+1=5，a₅=5²-4×5+1=6；

（2）有（1）可得出：当a₁=2时，a₂₀₁₀的值为2011．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出a的值进而得出数字的变与不变是解题关键．