Question

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
【小题1】直线BD是否与⊙O相切？为什么？
【小题2】连接CD，若CD=5，求AB的长.

Answer 1

答：直线BD与⊙O相切.理由如下：
如图，连接OD，
   
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切.
【小题1】由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOB是等边三角形，
∴OA=OD=CD=5.
又∵∠B=30°，∠ODB=30°，
∴OB=2OD=10.
∴AB=OA+OB=5+10=15.

解析【小题1】连接OD，通过计算得到∠ODB=90°，证明BD与⊙O相切．
【小题1】△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长