题目内容

已知二次函数的图象经过点,和,反比例
函数(x>0)的图象经过点(1,2).
(1)求这两个二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象;
(2)若反比例函数()的图象与二次函数)的图象
在第一象限内交于点,落在两个相邻的正整数之间.请你观察图象写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数()的图象与二次函数的
图象在第一象限内的交点为,点的横坐标满足,试求实数的取值范围.

解:(1)把,和分别代入

解方程组,得………………1分
∴ 抛物线解析式为…...2分
∵反比例函数的图象经过点(1,2),
∴ k="2." ∴  ……………….…...3分
(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分

由图象可知,这两个相邻的正整数为1与2.  ………………………………………5分
(3)由函数图象或函数性质可知:当2<x<3时,对y=,y随着x的增大而增
大,对y2=(k>0),y2随着x的增大而减小.因为A(x0,y0)为二次函数图象与反比例函
数图象的交点,所以当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数的图象上方,得y2>y.
即>,
解得k>5.  …………………………………………………………………………6分
同理,当x0=3时,由二次函数的图象在反比例函数图象上方的,得y>y2,
即>,解得k<18.
所以k的取值范围为5<k<18.   ………………………………………………7分

解析

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