Question

【题目】如图，已知， ，过点作， 平分线分别交， 于点， ，过点作的平行线，分别交， 于点， ．

（）求证：线段是线段和的比例中项．

（）求．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形得四边形是菱形，进而四边相等，再由角角边证得≌，即可证得， ，由相似三角形对应边成比例即可得证；

（）由（）可知，设，则，由≌，可得，即可求解.

试题解析：（ ）∵， ，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴ ，

∴四边形是菱形，

∵，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即．

（）由（）可知，

∴设，则，

∵≌，

∴，

∴．