Question

在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y₁、y₂（单位：件/时），y₁、y₂与工作时间x（小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y₁的图象为折线OABC，y₂的图象是过O、B、C三点的抛物线一部分．
（1）根据图象回答：?调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是

 

；?说明线段AB的实际意义是

 

．
（2）求出调试过程中，当6≤x≤8（3）时，生产甲种产品的效率y₁（件/时）与工作时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z（件）与生产甲所用时间m（小时）之间的函数关系式．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：数形结合,待定系数法

分析：（1）根据y₂图象在y₁上方的部分，可得答案，根据线段AB的工作效率没变，可得答案案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据根据甲的最大效率乘以时间，可得甲的产品，根据乙的最大效率乘以乙的时间，可得乙的产品，甲的产品加乙的产品，可得答案．

解答：解：（1）y₂图象在y₁上方的部分，生产乙的效率高于甲的效率的时间x（小时）的取值范围是2＜x＜8且x≠6；
?线段AB的实际意义是 从第一小时到第六小时甲的工作效率是3件；

（2）设函数解析式是y₁=kx+b，
图象过点B（6，3）、C（8，0）

6k+b=3 8k+b=0

，
解得

k=- 3 2 b=12

，
故函数解析式为y₁=-

3

2

x+12；

（3）Z=3m+4（6-m），
即Z=-m+24．

点评：本题考查了二次函数的应用，利用了函数图象，待定系数法，题目较为简单．