题目内容
18、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，求证：AE=CF．
分析：根据已知利用SAS即可判定△ABE≌△CBF，根据全等三角形的对应边相等即可得到AE=CF．
解答：证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°．
又∵AB=BC，BE=BF，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
∴AE=CF．
∴∠ABE=∠CBF=90°．
又∵AB=BC，BE=BF，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
∴AE=CF．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，找准全等的三角形是正确证明本题的关键．
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