Question

如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.

 

 

Answer 1

(1)证明见解析

(2)4

【解析】

试题分析：（1）由ASA即可证明

（2）根据AB//CF可知GB、GC、BD、CF这四条线段成比例，由此可得CF的长，又AD=CF，从而可知AB的长

试题解析：(1) ∵ AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE

又∵∠AED=∠CEF，DE=FE

∴ △ADE≌△CFE（ASA）

∵ △ADE≌△CFE，

∴ AD=CF

∵ AB∥FC，

∴

又因为GB＝2，BC＝4，BD＝1，代入得：CF＝3 = AD

∴ AB＝AD+BD = 3+1 = 4

考点：1、三角形全等的判定；2、平行线分线段成比例定理