题目内容

期末考试后，老师派两位学生去超市购买笔记本作为奖品．他们要购买A、B两种笔记本共30本，A、B两种笔记本的单价分别是12元和8元．设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式；
（2）老师根据期末考试的设奖情况，要求他们所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的

，但又不少于B种笔记本数量的

，问他们有几种购买方案？写出这些方案；
（3）请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少本时，花费最少，最少花费多少元？

分析：（1）由题意可知：A、B两种笔记本的单价分别是12元和8元，设他们买A种笔记本n本，则买B种30-n本，分别表示出两种笔记本的总花费，即可得w、n的函数关系式；
（2）可设买A种笔记本n个，根据“所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的

，但又不少于B种笔记本数量的

”列出两个不等式，解出即可；
（3）根据（1）的结果分析，是一次函数，随n的增大而增大，故在（2）的结果中选择最小的n计算即可．

解答：解：（1）由题意知：w=12n+8（30-n）=4n+240；

（2）由题意得，

n＜

(30-n)

n≥

(30-n)

，解得

≤n＜12．
∵n为整数，∴n=8，9，10，11，共有4种方案
即方案一：A种笔记本8本，B种笔记本22本；
方案二：A种笔记本9本，B种笔记本21本；
方案三：A种笔记本10本，B种笔记本20本；
方案四：A种笔记本11本，B种笔记本19本；

（3）∵w=4n+240，w随n的增大而增大，
∴当n=8时，w值最小．此时，30-n=22，w=4×8+240=272（元）．
答：当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．

点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时要注意n的取值，找出取值范围中最小的整数即为本题（3）的答案．