Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AB=10，AC-BC=2，求CD的长．

Answer 1

解：设BC=a，AC=b，AB=c，则有b-a=2
由a²+b²=c²得（b-a）²+2ab=c²，即
4+2ab=10²，
∴ab=48
∴ab=×10•CD=24，
∴CD=4.8．
分析：此题先设BC=x，利用勾股定理，可求出BC和AC，再利用三角形面积不变，用两种方法表示，即可求出CD的长．
点评：本题利用了勾股定理以及直角三角形的面积公式（其面积=×两直角边的积=×斜边×斜边上的高）．