Question

在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．

（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线;

（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．

Answer 1

（1） 证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，

∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，

∵，∴．

又∵BD为∠ABC的平分线，∴．

∵，∴．

∴，即∴

又∵OD是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线．

（2） 解：设⊙O的半径为r， 在Rt△ABC中， ，

∴

∵，，∴△ADO∽△ACB．

∴．∴．

∴．∴

又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC

∴．