题目内容
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c＜0；
②正确，由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c＞0
③错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴x=-
＜0，a＜0，可知b＜0，所以abc＞0；
④正确，由图，因为-
=-1，所以b=2a；
⑤错误，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△＞0．
正确的个数有3个，故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
解答：解：①正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c＜0；
②正确，由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c＞0
③错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴x=-
＜0，a＜0，可知b＜0，所以abc＞0；④正确，由图，因为-
=-1，所以b=2a；⑤错误，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△＞0．
正确的个数有3个，故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
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