Question

如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的面积是（　　）

• A、2msinα
• B、m²（sinα）²
• C、2mcosα
• D、m²（cosα）²

Answer 1

分析：在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，所以，AC=BD，则，∠ACB=45°；利用正弦定理得，

AB

sin∠ACB

=

AC

sinα

，可得出AC的值，所以，S_{等腰梯形ABCD}=

1

2

×AC×BD，代入数值，解答出即可．

解答：解：在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，
∴AC=BD，则，∠ACB=45°，
又∠ABC=α，AB=CD=m，
∴由正弦定理得，

AB

sin∠ACB

=

AC

sinα

，
∴AC=msinα÷sin45°，
=

2

msinα，
∴S_{等腰梯形ABCD}=

1

2

×AC×BD，
=

1

2

×

2

msinα×

2

msinα，
=m²（sinα）²．
故选B．

点评：本题考查了直角三角形、等腰梯形的性质，注意题目中的隐含条件，∠ACB=∠DBC=45°，是解答本题的关键．