Question

已知M（2，2），N（3，4）两点，反比例函数y=

k

x

与线段MN相交，过反比例函数y=

k

x

上任意一点P作y轴的垂线PG，O为坐标原点，则△OGP的面积S的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先求得直线MN的解析式，根据反比例函数y=kx与线段MN相交，求得k的取值范围．再根据P点在反比例函数图象上，且与O、G两点组成的三角形，其面积可用其横坐标与纵坐标的乘积来表示．至此问题得解．

解答：解：∵M（2，2），N（3，4）两点，
∴直线MN的解析式为y-2=

4-2

3-2

×(x-2)，即y=2x-2，
又∵反比例函数y=

k

x

与线段MN相交
∴（2x-2）x=k，即k=2x²-2x，且2≤x≤3
∴4≤k≤12
∵P点在反比例函数y=

k

x

的图象上，故设P点的坐标为（m，

k

m

）
由图象可知S△OGP= 

1

2

m•

k

m

=

1

2

k
∴2≤S≤6
故答案为2≤S≤6．

点评：本题是反比例函数的综合题．深刻领会反比例的定义及特点是做好本题的关键，同时要注意数形结合．