Question

如图所示，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两相外切，⊙O₁的半径r₁=1，⊙O₂的半径r₂=2，⊙O₃的半径r₃=3．求证：△O₁O₂O₃是直角三角形．

Answer 1

分析：先求出两圆的圆心距，再根据勾股定理的逆定理推出即可．

解答：证明：∵⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃两两相外切，⊙O₁的半径r₁=1，⊙O₂的半径r₂=2，⊙O₃的半径r₃=3，
∴O₂O₁=1+2=3，O₂O₃=2+3=5，O₃O₁=3+1=4，
∴O₁O₂²+O₁O₃²=25，O₂O₃²=25，
∴O₁O₂²+O₁O₃²=O₂O₃²，
∴∠O₂O₁O₃=90°，
即：△O₁O₂O₃是直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，相切两圆的性质的应用，主要考查学生推理能力．