Question

在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．

回答下列问题：

（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是       ；

（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是                             ．

 

Answer 1

【答案】

（1）20（2）

【解析】

试题分析：正方形四条边都相等，四个顶角到O点的距离也相等，即横坐标和纵坐标的数值的绝对值相等（1）x轴上点（5，0）为其中一个顶点，所以有5个整点，另外三个顶点到O点的距离也相等，即有15个整点，所以经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是20个。（2）x轴上点（n，0）（n为正整数）为其中一个顶点，所以此时有n个顶点，其他三个顶点到O点距离相等，即有3n个顶点，所以共有4n个顶点，又顶点总数为m，所以。

考点：坐标轴的对称性质

点评：此题较为简单，可以通过坐标轴的对称性质来解答，x轴和y轴都以O点对称。若四个顶点不在坐标轴上，此时要讨论的情况就较为复杂，需要计算四条边分别所在的解析式，由此将各个x为整数值的代入解析式中，看y值是否为整数。