题目内容
在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）
A．
B．
C．
D．
D．
【解析】
试题分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和三角形的性质进行比较，即可判断：
答如图1，A选项延长AC、BE交于S，
∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED. ∴SC∥DE．同理SE∥CD.
∴四边形SCDE是平行四边形. ∴SE=CD，DE=CS.
∴某人走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS.
如答图2，B选项延长AF、BH交于S1，作FM∥GH，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，
∴△SAB≌△S1AB. ∴AS=AS1，BS=BS1.
∵∠FGM=67°=∠GMB，∴FG∥KM.
∵FK∥GM，∴四边形FGHM是平行四边形.
∴FM=GH，FG=MH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FM+MH+HB.
∵FS1+S1M＞FM，
∴AS+BS＞AF+FM+MH+MB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB.
如答图3，4，同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB.
又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D．
考点：1.单动点问题；2..平行四边形的判定和性质；3.三角形三边关系．
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