Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论中错误的是（　　）

• A、4a-2b+c＜0
• B、a+b+c＜0
• C、abc＞0
• D、2a-b＞0

Answer 1

分析：把x=-2代入抛物线的解析式得到4a-2b+c＜0；把x=1代入抛物线的解析式得出a+b+c＜0；由图象可知：a＜0，-

b

2a

＜0，c＞0，推出b＜0，求出abc＞0；根据4a-2b+c＜0，求出2a-b＜-

1

2

c＜0，根据所得的结论判断即可．

解答：解：A、把x=-2代入抛物线的解析式得：4a-2b+c＜0，正确，故本选项错误；
B、把x=1代入抛物线的解析式得：a+b+c＜0，正确，故本选项错误；
C、由图象可知：a＜0，-

b

2a

＜0，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，正确，故本选项错误；
D、∵4a-2b+c＜0，∴2a-b＜-

1

2

c＜0，错误，故本选项正确；
故选D．

点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．