Question

已知x+y+z=1，x²+y²+z²=2，x³+y³+z³=3，求

1

x

+

1

y

+

1

z

的值．

Answer 1

分析：根据（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz）和题干条件求出xy+yz+xz的值，然后根据x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx）求出xyz的值，即可求出答案．

解答：解：∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz），
即9=7+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=-

1

2

，
x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx），
即3-3xyz=2+

1

2

，
∴xyz=

1

6

，

1

x

+

1

y

+

1

z

=

xy+yz+xz

xyz

=-3，
故答案为-3．

点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是求出xy+yz+xz和xyz的值，本题难度不是很大．