题目内容

18．解方程：x2-6x+6=0．

分析 根据公式法：x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案．

解答 解：∵a=1，b=-6，c=6，
∴△=b2-4ac=12，
$x=\frac{{6±2\sqrt{3}}}{2}$，
∴${x_1}=3+\sqrt{3}$，${x_2}=3-\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，注意先把方程化成一元二次方程的一般形式．

练习册系列答案
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8．定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4．
（1）填空：Max{-2，-4}=-2；
（2）按照这个规定，解方程$Max\left\{{x，-x\left.{\;}\right\}}\right.=\frac{{{x^2}-3x-2}}{2}$．
9．解方程：x2+4x-7=0．
6．解方程：（2x）2-5•2x+4=0．
13．解方程：
（1）5x（x-3）=6-2x    
（2）x2+2x-3=0．
3．解方程：8x2+10x-3=0．
10．若x-y=3，xy=-2，则代数式3x2y-3xy2的值是-18．
7．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．
试说明∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A的理由．
解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义）．
同理：∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB．
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），
所以∠D=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．
即：∠D=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：
（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=$\frac{1}{2}$∠A．
（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．
8．如图1，直线AC与坐标轴分别交于A，C两点．
（1）OA=a，OC=b，AC=c，求证：关于x的方程（b+c）x2+2ax+c-b=0有两个相等的实数根；
（2）在∠AOC的角平分线上取一点B，连接AB，BC，∠ABC=90°，且BA，BC为方程x2-2px+q2=0的两根，试确定p，q的数量关系，并证明；
（3）如图2，在（2）的条件下，若OA=OC，AC与OB交于点Q，点F为线段BC上一点，延长BA至E，使AE=FC，EF交AC于P，若PQ=1，求CF的长度．

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