Question

【题目】如图，在中，点分别在上，

如图1．若，且，求

如图2，若． 求证：

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）过点B作BH⊥AD，先证△BDF为等边三角形，根据三线合一及勾股定理可求得HF和BH的长，根据得进而可求得，结合可证得，进而得解；

（2）过点D作DG⊥BF，先证△DGB≌△DGF得，再证△DGB≌△BFE得，等量代换即可．

（1）解：如图，过点B作BH⊥AD，垂足为点H，

∵，

∴△BDF为等边三角形，

∴，

又∵BH⊥AD，

∴，

∴在Rt△BFH中，，

∵，

∴，

∴，

∵BH⊥AD，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）如图，过点D作DG⊥BF，垂足为点G，

∵，DG⊥BF，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在△DGB与△DGF中，

∴△DGB≌△DGF（ASA），

∴，，

∴，

∵，

∴，

在△DGB与△BFE中，

∴△DGB≌△BFE（AAS），

∴，

∴．