Question

7．在△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的点，AD=3，AE=2，AC=5，当AB=7.5或$\frac{10}{3}$时，△ADE与△ABC相似．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再分△ADE∽△ACB与△ADE∽△ABC两种情况进行讨论即可．

解答 解：如图，∵AD=3，AE=2，AC=5，
∴当△ADE∽△ACB时，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{AB}$，解得AB=$\frac{10}{3}$；
当△ADE∽△ABC时，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{3}{AB}$=$\frac{2}{5}$，解得AB=7.5．
综上所述，当AB为7.5或$\frac{10}{3}$时，△ADE与△ABC相似．
故答案为：7.5或$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．