Question

如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F．

（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；

（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．

Answer 1

解：

（1）∵△APD为等腰直角三角形，

∴，

∴．   

又∵ 四边形ABCD是矩形，

∴OA∥BC ，，AB=OC，

∴．

∴AB=BP，

又∵OA=3，OC=2，

∴BP=2，CP=1，

∴．

（2）∵四边形APFE是平行四边形，

∴PD=DE，OA∥BC ，

     ∵∠CPD=∠1，

∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，

∴∠3=∠4，

     ∴PD=PA，

     过P作PM⊥x轴于M，

      ∴DM=MA，

   又 ∵∠PDM=∠EDO，，

∴△PDM≌△EDO，

      ∴OD=DM =MA=1，EO=PM =2，

∴，．  

∴PE的解析式为．