Question

【题目】如图，AC是□ ABCD的对角线，延长BA至点E，使AE=AB,连接DE.

(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;

(2)连接EC交AD于点O,若∠EOD=2∠B，求证:四边形ACDE是矩形.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，结合AE=AB由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ACDE是平行四边形；

（2）由三角形的外角可证∠ADC＝∠OCD，可得OC＝OD，即可得AD＝EC，可证四边形ACDE是矩形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∵AE＝AB，

∴AE＝CD，且AB∥CD，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠ADC，

∵∠EOD＝2∠B

∴∠EOD＝2∠ADC，且∠EOD＝∠ADC＋∠OCD，

∴∠ADC＝∠OCD，

∴OC＝OD，

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AO＝DO，EO＝CO，

∴AD＝CE，

∴四边形ACDE是矩形．