Question

一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，如图，在A处望小岛P，测得∠PAN=15°，两小时后，轮船到达B处，测得∠PBN=30°，在小岛P周围18海里的范围内有暗礁，若轮船继续向北航行，有无触礁危险？

Answer 1

分析：过P作PE⊥AB于E，根据题中所给的∠PAE=15°，∠PBE=30°，及船的航行速度可求出p到AB的距离，继而能判断出有无危险．

解答：解：如图，过P作PE⊥AB于E，
由题意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．
∴可得：AB=BP=30，
在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，
∴PE=

1

2

BP=

1

2

×30=15．
又∵周围18海里都会有危险，
∴轮船继续向北航行，有触礁危险．

点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，要注意已知条件的运用，根据三角函数关系求答．