Question

【题目】如图，在中，，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为外一点且连接DF，BF.

(1)当的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由:

(2)当AB= 时，四边形ACBF为正方形(请直接写出)

Answer 1

【答案】(1)当时，四边形ADFE为菱形，理由详见解析； (2).

【解析】

（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；由平行线的性质可证∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等边三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得结论．

（2）由正方形的性质可求解．

（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，

理由如下：

∵AE=AF=AD

∴∠AEF=∠AFE，

∵EF∥AB

∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°

∴∠FAD=60°

∴△AEF，△AFD都是等边三角形

∴AE=AF=AD=EF=FD

∴四边形ADFE为菱形

（2）若四边形ACBF为正方形

∴AC=BC=1，∠ACB=90°

∴AB=

∴当AB=时，四边形ACBF为正方形

故答案为：