Question

如图四边形ABCD是正方形，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，P为正方形内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，若BP=1，则PQ=________．

Answer 1

分析：由△ABP经过旋转得到△CBQ，而BA=BC，∠ABC=90°，根据旋转的性质得到∠PBQ=∠ABC=90°，BQ=BP，则△PBQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，已知PB=1，即可求出PQ．
解答：∵BA=BC，∠ABC=90°，
而△ABP经过旋转得到△CBQ，
∴∠PBQ=∠ABC=90°，BQ=BP，
∴△PBQ为等腰直角三角形，
∴PQ=BP，
而BP=1，
∴PQ=．
故答案为．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质．