题目内容
解方程
=
．如果有一个实根，用这个根和它的相反数为二根作一个一元二次方程；如果有两个实根，分别用这两个实根的倒数为根作一个一元二次方程．
解：设y=
，则原方程可变形为：y+
=，即2y2-5y+2=0，
解得：y1=2，y2=
，
当y=2时，=2，
解得：x=3，
当y=时，=，
解得：x=-12
经检验x=3，x=-12均为原方程的根，
则所求的一元二次方程为：z2-（
）z+
×（-
）=0，
即z2-
z-
=0．
分析：先利用换元法求出x的值，再利用根与系数的关系即可求出这个方程．
点评：此题考查了无理方程，解题的关键是利用换元法求出x的值，用到的知识点是一元二次方程根与系数的关系．
，则原方程可变形为：y+=，即2y2-5y+2=0，解得：y1=2，y2=
，当y=2时，
=2，解得：x=3，
当y=
时，=，解得：x=-12
经检验x=3，x=-12均为原方程的根，
则所求的一元二次方程为：z2-（
）z+×（-）=0，即z2-
z-=0．分析：先利用换元法求出x的值，再利用根与系数的关系即可求出这个方程．
点评：此题考查了无理方程，解题的关键是利用换元法求出x的值，用到的知识点是一元二次方程根与系数的关系．
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．如果方程有一个根，用这个根和它的相反数为两根作一个一元二次方程；如果方程有两个根，分别用这两个根的倒数为根作一个一元二次方程．
，这是一个高次方程，我们未学过其解法，难以求解．如果我们换一个角度（“已知”和“未知”互换），即将
看做“未知数”，而将x看成“已知数”，则原方程可整理成：
．
1或
．
和一个一元二次方程x2-x+1=
，从而不难求得这个高次方程的解．
．
=
．如果有一个实根，用这个根和它的相反数为二根作一个一元二次方程；如果有两个实根，分别用这两个实根的倒数为根作一个一元二次方程．