题目内容
如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点．EF与对角线AC交于P，若
（a、b、m、n均为正数），则
的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．
解答：
解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴
，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，
∴
，
，
，
∵
∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴
，
∴EO=
，
∴
，
∴PO=
，
∴
，
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）=PC（a+b）am，
∴=，
∴C答案正确，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的运用．
分析：过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．
解答：
解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴
，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，∴
，，，∵
∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴
，∴EO=
，∴
，∴PO=
，∴
，∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）=PC（a+b）am，
∴
=，∴C答案正确，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的运用．
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CD的边长a等于点P，Q间的距离．
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交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF．
23、如图，已知平行四边形ABCD．
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