Question

10．-$\frac{1}{8}$的立方根是-$\frac{1}{2}$，函数y=$\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$中自变量x的取值范围是x≥-2且x≠3．

Answer 1

分析 根据立方根的定义可求-$\frac{1}{8}$的立方根；根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答 解：∵（-$\frac{1}{2}$）³=-$\frac{1}{8}$，
∴-$\frac{1}{8}$的立方根是-$\frac{1}{2}$；
根据题意得：x+2≥0且x-3≠0，
解得：x≥-2且x≠3．
故答案为-$\frac{1}{2}$；x≥-2且x≠3．

点评 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
同时考查了立方根的定义．