Question

如图（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．
若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．

Answer 1

分析：求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．图（3）中求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．

解答：证明：∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

解：图（2），图（3）中，BE和AD还相等，
理由是：如图（3）∵∠BCA=∠ECD，∠BCD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．