题目内容

若等边△ABC内一点到三边的距离分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　）
A、190
3
B、192
3
C、194
3
D、196
3
分析：首先设等边△ABC的边长是2a，连接OA，OB，OC，过A作AH⊥BC，由勾股定理求出高AH的长度，根据面积相等求出a的值，进一步根据面积公式即可求出选项．
解答：精英家教网解：设等边△ABC的边长是2a，连接OA，OB，OC，过A作AH⊥BC于H，
则：BH=CH=a，
由勾股定理得：AH=
(2a)2-a2
=
3
a，
∵S△ABC=S△OBC+S△OAB+S△OAC，
∴
1
2
•2a•
3
a=
1
2
•2a•6+
1
2
•2a•8+
1
2
•2a•10，
解得：a=8
3
，
∴△ABC的面积为
1
2
•2a•
3
a=192
3
．
故选B．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识点，解此题的关键是找到面积相等的式子S△ABC=S△OBC+S△OAB+S△OAC．
练习册系列答案
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精英家教网如图，点O是等边△ABC内一点，∠α=150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD、OA，则可得△OCD为等边三角形．
（1）求∠ADO的度数；
（2）若OB=8，OC=6，求cos∠AOD的值．
如图，点O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°精英家教网得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）若OA=3，OC=4，OB=5，试判断△AOD的形状，并说明理由．
（3）若∠AOB=110°，∠BOC=α，请探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
11、如图，点P是等边△ABC内一点，且AP=6，BP=8，CP=10；若将△APC绕点A逆时针旋转后得△AP'B；则AP'=
6
，∠APB=
150
度．

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