Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠α=150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD、OA，则可得△OCD为等边三角形．
（1）求∠ADO的度数；
（2）若OB=8，OC=6，求cos∠AOD的值．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质以及∠ADO=∠ADC-∠CDO即可求解；
（2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长，再在直角△AOD中利用三角函数的定义即可求解．

解答：解：（1）由旋转的性质得，∠ADC=∠BOC=150°（1分）
∵△OCD为等边三角形，
∴∠CDO=60°（2分）
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°；（3分）

（2）由旋转的性质得，AD=OB=8，
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=6．（5分）
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=

OD2+AD2

=

62+82

=10，（7分）
∴cos∠AOD=

OD

OA

=

6

10

=

3

5

．（9分）

点评：本题主要考查了旋转的性质以及三角函数的定义，正确求得AO的长是解题的关键．