Question

7．如图，平行四边形ABCD中，AD=2，E在AD边上，BE=2.8，CF⊥CE交BE于F，若∠CED=3∠BEC，则线段BF的长为1.2．

Answer 1

分析 设∠BEC=α，∠BCE=3α，取EF中点G，连接CG，由直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半可得CG=GE=GF，所以∠GCE=∠GEC，进而∠BCG=3α-α=2α=∠GCE+∠GEC=∠BGC，由此可推出BG=BC=2，GF=CG=GE=2.8-2=0.8，BF的长即可求出．

解答 解∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=2，
∵∠CED=3∠BEC，
∴∠BCE=∠CED=3∠BEC，
设∠BEC=α，∠BCE=3α，
取EF中点G，连接CG，
∵CF⊥CE交BE于F，
∴∠FCE=90°，
∴CG=GE=GF，
∴∠GCE=∠GEC，
∴∠BCG=3α-α=2α=∠GCE+∠GEC=∠BGC，
∴BG=BC=2，GF=CG=GE=2.8-2=0.8，
∴BF=BG-FG=2-0.8，
故答案为：1.2．

点评 本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及平行线的性质，题目的综合性较强，难度中等，解题的关键是经过层层推理得到BG=BC=2．