题目内容

如图（1），“”形是由边长为a的大正方形在右下角剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形得到的，沿虚线将它剪成“Ⅰ”和“Ⅱ”两部分，并将Ⅱ移到图（2）的位置构成一个长方形．
（1）分别写出图1、图2中阴影部分的面积．
（2）由结果你得到什么公式？

解：（1）图1中阴影部分的面积：a²-b²；
图2中阴影部分的面积：（a+b）（a-b）；
（2）a²-b²=（a+b）（a-b）．
分析：（1）利用正方形的面积差求出图1的面积，图2的长为（a+b），宽为（a-b），由长方形的面积求出答案即可；
（2）两个阴影部分面积相等，由（1）中的式子联立等式即可．
点评：此题考查利用正方形和长方形面积计算方法推导平方差公式．

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24、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（　　）

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

，即1+2+3+4+…+n=

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

7、用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（　　）

30、（1）树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：

年数a	高度h（单位：厘米）
1	115
2	130
3	145
4
…	…

（1）填出第4年树苗可能达到的高度；
①请用含a的代数式表示：a年后树的高度h=

；
②根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是

厘米．
（2）观察如图的图形

①第38个图形是什么颜色？

②第19个图形是几边形？

如图所示，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，依此类推．
（1）填写下表：

层数	1	2	3	4	5	6
各层对应的点数	4 4	8 8	12 12	16 16	20 20	4n 4n
所有层的总点数	4 4	12 12	24 24	40 40	60 60	2n（n+1） 2n（n+1）

（2）写出第n层对应的点数；
（3）写出n层的四边形点阵的总点数；
（4）如果某一层共有79个点，你知道它是第几层吗？
（5）有没有n层的四边形点阵的总点数是180？如果有求出n，若没有说明理由．