Question

【题目】在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；

（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2 ；
（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）△ABC的周长为 ， 面积为 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：AB即为所求；

（2）解：如图所示：△ABC即为所求

（3）2（ + ）；4
【解析】解：（3）周长为：2 + + =2（ + ），
面积为：9﹣ ×1×3﹣ ×2×2﹣ ×1×3=4．
所以答案是：2（ + ），4．（1）直接利用勾股定理得出B点位置；（2）利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案；（3）直接利用勾股定理以及三角形面积求法得出答案．
【考点精析】关于本题考查的无理数和勾股定理的概念，需要了解在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这个要点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．