Question

已知a+a^-1=6，则a-a^-1=

±4

2

．

Answer 1

分析：首先根据题意可得a+

1

a

=6，然后利用完全平方公式计算出a²+

1

a2

=34，再利用配方法计算出a²+

1

a2

-2=34-2，进而得到（a-

1

a

）²=32，再两边同时开方即可．

解答：解：∵a+a^-1=6，
∴a+

1

a

=6，
∴（a+

1

a

）2=62，
a²+

1

a2

+2=36，
a²+

1

a2

=34，
a²+

1

a2

-2=34-2，
（a-

1

a

）²=32，
∴a-a^-1=±4

2

．
故答案为：±4

2

．

点评：此题主要考查了负整数指数幂的计算以及完全平方公式的应用，根据已知得出a²+

1

a2

的值是解题关键．