Question

如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD边的中点，P为ABCD边上的一动点．动点P从A点出发，沿A-B-C-E运动到达点E．若设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．
（1）求当点P在BC上时，y与x之间的关系式；
（2）当y=时，求x的值．

Answer 1

解：（1）当点P在BC上时，如图所示，y=•（1+）•1-•（x-1）•1-••（2-x）=-x+（1≤x≤2.5）；

（2）经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上时，才有可能使得y=，
当点P在AB边上时，y=•x•1=，解得x=，
当点P在BC边上时，如图所示，y=•（1+）•1-•（x-1）•1-••（2-x）=，
解得x=．
综上所述，x的值是或．
分析：根据P点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知y的值，求x．
点评：此题考查了由动点的运动变化来列函数关系式，应注意自变量的变化范围分段来列．