Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm²？
（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

Answer 1

分析：（1）作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的想可以得出BH=CH，就有AH=

1

2

BC．分情况讨论，当点D在线段BC上时和点D在CB的延长线上时分别求出t的即可；
（2）如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，由全等三角形的性质求出其解即可．

解答：解：（1）作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，
∴BH=CH．
∵∠BAC=90°，
∴AH=

1

2

BC．
∵BC=6cm，
∴AH=3cm．
当点D在线段BC上时，
BD=6-2t，
∴

(6-2t)×3

2

=6，
解得：t=1．
点D在CB的延长线上时，BD=2t-6，
∴

(2t-6)×3

2

=6
解得：t=5．
∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，BD=CE．
如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，
∵CE=t，BD=6-2t，
∴6-2t=t，
∴t=2．
如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，
∵CE=t，BD=2t-6，
∴t=2t-6，
∴t=6．
综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE．

点评：本题是一道数学动点问题，考查了全等三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时分类讨论是重点也是难点．