题目内容

以直角三角形的三边为边分别向外作等边三角形，两直角边上的等边三角形的面积分别记作s1、s2，斜边上的等边三角形的面积记作s3，则s1、s2、s3之间的关系是（　　）
分析：如图，分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．
解答：解：如图，s1=
3
4
AC2，s2=
3
4
BC2，s3=
3
4
AB2．
∵AB2=AC2+BC2，
∴s1+s2=AC2+BC2=AB2=s3，
故选A．
点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
练习册系列答案
相关题目
7、如图，以直角三角形的三边为边向三角形外作正方形，已知甲、乙两个正方形的面积分别为4、6，则丙正方形的面积为
10
．
勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于
 
．
精英家教网
（拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．
精英家教网
问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1+S2与S3的关系（如图1）．
问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）．
问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S1+S2与S3的关系（如图3）．
如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则S1、S2、S3之间的关系：
S1+S2=S3
S1+S2=S3
．
如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图①），探究S1+S2与S3的关系；
（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图②），探究S1+S2与S3的关系；
（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S1+S2与S3的关系．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网