题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为
- A.55°
- B.45°
- C.36°
- D.30°
B
分析：首先设∠EBD=x，根据等腰三角形的性质可知∠EDB=∠EBD=x，∠A=∠AED=2x．然后根据三角形内角和定理可求解．
解答：设∠EBD=x．∵AD=DE=EB，
∴∠EDB=∠EBD=x．则∠A=∠AED=2x．
∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=3x．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x．
∴2x+3x+3x=180，x=22.5，2x=45．故选B．
点评：此题主要是考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理及其推论．思路是能够用同一个未知数表示出一个三角形中的三个角，根据三角形的内角和定理列方程求解．
分析：首先设∠EBD=x，根据等腰三角形的性质可知∠EDB=∠EBD=x，∠A=∠AED=2x．然后根据三角形内角和定理可求解．
解答：设∠EBD=x．∵AD=DE=EB，
∴∠EDB=∠EBD=x．则∠A=∠AED=2x．
∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=3x．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x．
∴2x+3x+3x=180，x=22.5，2x=45．故选B．
点评：此题主要是考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理及其推论．思路是能够用同一个未知数表示出一个三角形中的三个角，根据三角形的内角和定理列方程求解．
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