Question

13．已知x²+y²+4x-6y+13=0，那么x^y=-8．若非零实数a，b满足a²=ab-$\frac{1}{4}$b²，则$\frac{b}{a}$=2．

Answer 1

分析 利用完全平方公式把多项式整理成两个整式平方和的形式，再根据平方数非负数列式求解出x、y的值，然后再求x^y的值；
移项后，利用完全平方公式计算，得到（a-$\frac{b}{2}$）²=0，然后再计算即可．

解答 解：∵x²+y²+4x-6y+13=0，
∴x²+4x+4+y²-6y+9=0，即（x+2）²+（y-3）²=0，
∴x+2=0，y-3=0，
解得x=-2，y=3，
∴x^y=（-2）³=-8；

∵a²=ab-$\frac{1}{4}$b²，
∴a²-ab+$\frac{1}{4}$b²=（a-$\frac{b}{2}$）²=0
∴a=$\frac{b}{2}$，
∴$\frac{b}{a}$=2．
故答案为：-8，2．

点评 本题考查了配方法的应用，用到的知识点是完全平方公式和非负数的性质，利用完全平方公式整理得到两整式的平方和是解题的关键．