Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，D是边BC上一点，且AD=BD，那么CD=

 

．

Answer 1

分析：作出草图，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠B=30°，然后求出∠CAB=60°，再根据等边对等角的性质求出∠DAB=30°，从而得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求解即可得到CD的长度．

解答：解：如图，∵∠C=90°，AB=4，AC=2，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=90°-30°=60°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30，
∴∠CAD=60°-30°=30°，
∴AD=2CD，
在Rt△ACD中，AD²=AC²+CD²，
∴（2CD）²=2²+CD²，
解得CD=

2

3

3

．
故答案为：

2

3

3

．

点评：本题主要考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观，有利于问题的解决．