Question

如图．已知AD=BC，则当∠

 

=∠

 

时，△ADB≌△BCA．

Answer 1

分析：要证明△ADB≌△BCA，已有的条件为AD=BC，还有一条公共边AB=BA，要添的条件为两角的相等，必须是这两对对应边的夹角相等，从而利用SAS可得三角形全等．

解答：解：所添的条件为：∠DAB=∠CBA，理由为：
证明：在△ADB和△BCA中，

AD=BC(已知) ∠DAB=∠CBA(已添) AB=BA(公共边)

，
∴△ADB≌△BCA（SAS）．

点评：此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型题，需要执因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题时还要注意挖掘图中的隐含条件，如对顶角相等，公共角及公共边等，这种类型题不仅发展了学生的发散思维，而且还开扩了视野，提高了解题能力，是近几年中考的热点题型．